Linear boundary value problems for normally solvable operator equations in a Banach space

Abstract

We consider linear boundary value problems for operator equations with general- ized-invertible operator in a Banach or Hilbert space. We obtain solvability conditions for such problems and indicate the structure of their solutions. We construct a generalized Green operator and analyze its properties and the relationship with a generalized inverse operator of the linear boundary value problem. The suggested approach is illustrated in detail by an example.

Розглянуто лінійні крайові задачі для операторних рівнянь зузагальнено оборотним оператором убанаховомуабогільбертовому просторі. Отриманоумови розв’язностітаких задач та показано структуруїх розв’язків. Побудованоузагальнений операторГріна, досліджено його властивості та зв’язок з узагальнено оборотним оператором лінійної крайової задачі. Запропонований підхід детально проілюстровано на прикладі.