(Min, max)-эквивалентность частично упорядоченных множеств и неотрицательные формы Титса

Abstract

Изучается связь между (min, max)-эквивалентностью частично упорядоченных множеств и свойств их квадратичной формы Титса, связанных с неотрицательной определенностью. В частности, доказано, что форма Титса частично упорядоченного множества S неотрицательно определена тогда и только тогда, когда форма Титса любого частично упорядоченного множества, которое (min, max)-эквивалентно S, есть слабо неотрицательной.

We study connection between the (min, max)-equivalence of posets and properties of their quadratic Tits form, connected with nonnegative definiteness. In particular, we prove that the Tits form of a poset S is nonnegative definite if and only if the Tits form of any poset, which is (min, max)-equivalent to S, is weakly nonnegftive.

Вивчається зв’язок мiж (min, max)-еквiвалентнiстю частково впорядкованих множин та властивостями їх квадратичної форми Тiтса, пов’язаних iз невiд’ємною визначенiстю. Зокрема, доведено, що форма Тiтса частково впорядкованої множини S невiд’ємно визначена тодi і лише тодi, коли форма Тiтса будь-якої частково впорядкованої множини, яка (min, max) еквiвалентна S, є слабко невiд’ємною.