О классификации положительно определенных квадратичных форм специального вида

Abstract

В заметке рассматривается некоторый класс квадратичных форм, которые называются формами Титса для частично упорядоченных множеств. Квадратичные формы играют важную роль при решении многих задач в алгебре, геометрии, топологии, теории дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений, теории операторов и др. Если говорить о теории дифференциальных уравнений, то в первую очередь следует упомянуть известную теорему Ляпунова (опубликованную впервые в 1892 г. в его монографии «Общая задача об устойчивости движения»). Как сама теорема, так и связанные с нею идеи, нашли широкие обобщения и применения.

In the note we consider a certain class of quadratic forms, which are called Tits forms for partially ordered sets.

У замітці розглядається деякий клас квадратичних форм, які називаються формами Тітса для частково впорядкованих множин. Квадратичні форми грають важливу роль при вирішенні багатьох завдань в алгебрі, геометрії, топології, теорії диференціальних, інтегральних та функціональних рівнянь, теорії операторів та ін. Якщо говорити про теорії диференціальних рівнянь, то в першу чергу слід згадати відому теорему Ляпунова (опубліковану вперше в 1892 р. в його монографії «Загальна задача про стійкість руху»). Як сама теорема, так і пов'язані з нею ідеї, знайшли широкі узагальнення і застосування.