Аналіз фазових траєкторій при моделюванні динаміки розвитку екосистеми «хижак – жертва»

Abstract

В статті проведено аналіз фазових траєкторій екологічної системи типу «хижак – жертва» при застосуванні математичних моделей динаміки взаємодії популяцій з робочими параметрами, отриманими на основі реальних даних для північного регіону Житомирської області. Оцінена стійкість екологічної системи та зроблений висновок про можливість порушення рівноваги і переходу до хаотичного стану. В залежності від характеру власних чисел Якобіану, зроблено висновки стосовно типу розрахованих точок рівноваги. Обґрунтована необхідність управління хаотичною динамікою з метою попередження кризисних явищ та виникнення екологічної катастрофи. В результаті досліджень показано адекватне відтворення процесу взаємодії «хижак – жертва», описаного за допомогою математичних моделей, побудованих на основі узагальненої моделі еволюції систем на відміну від моделей, побудованих на базі функції Ферхюльста.

В статье проведен анализ фазовых траекторий экологической системы типа «хищник – жертва» при применении математических моделей динамики взаимодействия популяций с рабочими параметрами, полученными на основе реальных данных для северного региона Житомирской области. Оценена устойчивость экологической системы и сделан вывод о возможности нарушения равновесия и перехода к хаотическому состоянию. В зависимости от характера собственных чисел Якобиана, сделаны выводы относительно типа рассчитанных точек равновесия. Обоснована необходимость управления хаотичной динамикой с целью предупреждения кризисных явлений и возникновения экологической катастрофы. В результате исследований показано адекватное воспроизведение процесса взаимодействия «хищник–жертва» описанного с помощью математических моделей, построенных на основе обобщенной модели эволюции систем в отличие от моделей, построенных на базе функции Ферхюльста.

The contribution paper analyses the phase paths in an ecological «predator – prey» system while modeling the dynamics of interactions between populations with the real parameters for Zhytomyr region. When evaluated at the steady state the ecological system showed probable disturbances of equilibrium with eventual transition to the chaotic state. The conclusions are made about equilibrium points, which are determined by the Jacobian eigenvalues. The chaotic dynamics feasibly requires control to avoid the ecosystem downturns and the possible damage. The research showed an adequate reproduction of the «predator – prey» process. It is described by mathematical models on the basis of a generalized model of system evolution, in contrast to models based on the Verhulst function.