On injective representations of posets and the quadratic Tits form

Abstract

Let S be a finite poset (without the element 0), Inj S the category of injtctive representations of S and S Repinj the category of injtctive representations of Inj S. Denote by S the graph with the set of vertices S and the arrows (x, y), where x and y are adjacent and x<y (i.e. there is no element z such that x<z<y).

Нехай S – скінчена множина (без елемента 0), Inj S – категорія ін’єктивних зображень S і S Repinj – категорія ін’єктивних зображень Inj S. Позначимо через S граф з множиною вершин S і підмножинами (x, y), де x і y є суміжними, а x<y (тобто немає елемента z такого, що x<z<y).

Пусть S – конечное множество (без элемента 0), Inj S – категория инъективных представлений S и S Repinj – категория инъективных представлений Inj S. Обозначим через S граф с множеством вершин S и подмножествами (x , y), где x и y смежны, а x<y (то есть не существует элемента z, такого что x<z<y).