DSpace Регистрация
 

Institutional Repository of Zhytomyr National Agroecological University >
Інститути, факультети та підрозділи університету >
Факультети >
Інженерії та енергетики >
Кафедра вищої та прикладної математики >
Автореферати та дисертації >

Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс: http://ir.znau.edu.ua/handle/123456789/5331

Название: (Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса
Другие названия: (Min, max)-equivalence of finite posets and positive definiteness of the quadratic Tits form
(Min, max)-эквивалентность конечных частично упорядоченных множеств и положительная определенность квадратичной формы Титса
Авторы: Стьопочкіна, М. В.
Styopochkina, M.
Степочкина, М. В.
Ключевые слова: частково впорядкована множина
poset
частично упорядоченное множество
мінімальний (максимальний) елемент
minimal (maximal) element
минимальный (максимальный) элемент
квадратична форма Тітса
quadratic Tits form
квадратичная форма Титса
(min, max)-еквівалентність
(min, max)-equivalence
(min, max)-эквивалентность
ін'єктивне зображення
injective representation
инъективное представление
Дата публикации: 2007
Издатель: Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Библиографическое описание: Стьопочкіна М. В. (Min, max)-еквівалентність скінченних частково впорядкованих множин та додатна визначеність квадратичної форми Тітса : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.06 / Стьопочкіна Марина Валеріївна. – К., 2007. – 123 с.
Аннотация: Дисертаційну роботу присвячено вивченню квадратичної форми Тітса скінченних частково впорядкованих множин за допомогою методу (min, max)-еквівалентності та застосуванню отриманих результатів у теорії зображень. Основними результатами дисертації є повний опис скінченних частково впорядкованих множин із додатно визначеною формою Тітса та P-критичних частково впорядкованих множин. Доведено, що будь-яка частково впорядкована множина з додатно визначеною формою Тітса порядку n>7 є серійною. Доведено також, що частково впорядкована множина є P-критичною тоді і лише тоді, коли вона (min, max)-еквівалентна деякій критичній множині Клейнера. Вказані результати застосовано в останньому розділі дисертації до вивчення частково впорядкованих множин, категорія ін'єктивних зображень яких має rep-скінченний тип.
The disertation is devoted to the study of the quadratic Tits form of finite posets by the method of (min, max)-equivalence, and applications of received results in the theory of representations of posets. The main results of the disertation are classifications the posets with positive Tits form and P-critical posets. It is proved that any poset with positive Tits form of order n>7 is serial, and that a poset is P-critical if and only if it is (min, max)-equivalent to some critical Kleiner set. In the last chapter of the dissertation the indicated results apply to the study of posets with the category of injective representations to be of $rep$-finite type.
Диссертационная работа посвящена изучению квадратичной формы Титса конечных частично упорядоченных множеств с помощью метода (min, max)-эквивалентности, а также применению полученных результатов в теории представлений частично упорядоченных множеств. Основным результатом диссертации является полное описание конечных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств. Доказано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса порядка n>7 серийное. Доказано также, что частично упорядоченное множество является P-критическим тогда и только тогда, когда оно (min, max)-эквивалентно некоторому критическому множеству Клейнера. Описания несерийных частично упорядоченных множеств с положительно определенной формой Титса и P-критических частично упорядоченных множеств получены методом «(min, max)-эквивалентности», предложенным научным руководителем. Доказано, что (min, max)-эквивалентность множеств равнозначна min-эквивалентности. Описан алгоритм, с помощью которого можно классифицировать все частично упорядоченные множества, min-эквивалентные фиксированному частично упорядоченному множеству. Показано, что любое частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса (min, max)-эквивалентно частично упорядоченному множеству без циклов и частично упорядоченному множеству ширины w<3. Указанные результаты применяются в последнем разделе диссертации для изучения частично упорядоченных множеств inj-конечного типа (т. е. таких, категория инъективных представлений которых имеет rep-конечный тип). Доказано, что частично упорядоченное множество с положительно определенной формой Титса имеет inj-конечный тип. Доказано также, что для квазипримитивного частично упорядоченного множества S, не являющегося самодуальным, категории инъективных представлений множеств S и Sop имеют (одновременно) rep-конечный тип тогда и только тогда, когда форма Титса S есть положительно определенная.
URI: http://ir.znau.edu.ua/handle/123456789/5331
Располагается в коллекциях:Автореферати та дисертації

Файлы этого ресурса:

Файл Описание РазмерФормат
disertation_2007.pdf630,48 kBAdobe PDFПросмотреть/Открыть
View Statistics

Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.

 

ISSN 2414-519X © 2014-2017 ЖНАЭУ