Слабонелинейные операторные уравнения в банаховых пространствах. II. Критический случай второго порядка

Abstract

В работе рассмотрены слабонелинейные операторные уравнения с обобщенно обратимым оператором в линейной части. Операторы действуют в банаховых пространствах. Получены необходимые и достаточные условия существования решений таких уравнений в критическом случае второго порядка, построены сходящиеся итерационные процедуры для построения единственного решения и хотя бы одного из возможных решений.

У роботі розглянуті слабонелінійні операторні рівняння з узагальнено оборотним оператором в лінійної частини. Оператори діють у банахових просторах. Отримані необхідні та достатні умови існування рішень таких рівнянь у критичному випадку другого порядку, побудовані збіжні ітераційні процедури для побудови єдиного рішення і хоча б одного з можливих рішень.

The paper highlights the weak non-linear operator equations with generalized inverse operator in the linear part. The operators function in Banach spaces. The author has obtained necessary and sufficient conditions for finding the solutions of such equations in the critical case of the second order. The author also managed to establish the converging iterative procedures for constructing the only possible solution, or at least one of possible solutions.